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“鸡兔同笼”聊育智
发布日期:2024-09-12 来源:潘祖德 编辑:宜都融媒体



文/潘祖德

儿时一个初冬,母亲忽然出给我一道算术题,说:“木马板凳三十三,一百只脚在地上站。问,有多少木马,有多少板凳?”

哎呀,这在当时可难住我啦!数字脑先天不足的我,无论怎样也找不出答案来:木马三只脚,板凳四条腿,这该如何计算呢?

后来有人告诉我,用代数方法很容易求“解”。可那时我才几岁呀,根本不懂“代数”“方程”是咋回事;而且,“文革”时期,小学数学课本曾一度以传统《算术》替代,极少渗透现代数学思想,直到念初中才开始认识《代数》《几何》。还有,那时学校重文轻理,各学科教学被普遍融入“斗私批修”和“阶级专政”之类的政治元素。

尽管伤透脑筋,可这有趣的问题还是吸引我不屈不挠地冥思苦想,早晚思考、比对、计算,直到两天后的一个清晨,我忽然钻出被窝,大叫:“妈,我算出来了,是32个木马,一条板凳!”母亲笑夸我聪明,说我比她“穿窍”会凑“婆娘账”,还示弱称她小时候硬没“逗拢”,最后是请教别人才明白的。这显然是在苦心激励我。

妈妈的话无疑给了我很大鼓舞。在我眼里,母亲比我聪明得多,只是她期望儿子更加聪明,便用了这种适当示弱的育儿技巧,正如科学巨人伽利略所言:你不能教人什么,你只能帮助他们去发现。

没有进过学堂大门的文盲妈妈,内心却懂得贬存自己的能耐,提振孩子的信心,试着去点燃他们的思维火花。这种无私的“人梯”精神,当属母爱大智慧,后为人师的我渐悟“育智”的某些技巧。

育智,相对于育体、育德而言,泛指培养一个人可持续发展的基本能力,如学习和处事能力,这也是构成人的核心素养的必经通道。若视育体为立命之本、育德为立人之魂,那么育智便为立身之术。

自古以来,国民教育梦不可及,知识普及受经济和权势的严重制约,民间文化多以经验传承为主渠道,故有“不听老人言,吃亏在眼前”之类俗语流传。曹冲称象、道旁苦李、司马光砸缸等故事,只是奇才神童的代表性典故,或许是后人为大成者补记的片段精彩。

一般家庭育智,自然离不开家长或其他人的聪慧“点拨”。

聪慧点拨,俗称“点穿聪明”,育智“示弱”便是其中的技巧之一。岂止育儿,在人际交往中其实广泛存在示弱沟通的选项。比如,成功人士在沮丧者面前多说自己的失败、现实的烦恼,给人一种“成功不易”的感受;生活富裕者,在贫困或经济收入不如自己的人面前,可以说说自己遭遇的困惑,像“生意萧条”“投资失误”“子女学业不顺”等,让对方感知你也有很多难事,避免张扬“饱汉不知饿汉饥”的心理;具有某些一技之长的人,莫在人前趾高气扬,最好能弯下腰承认自己的“短板”,或称其他方面自己一窍不通。至于偶然机遇或侥幸获得什么“福报”,你就更应该直言不讳表白只是碰上好运气而已。心态平和,心理平衡,才是与人交流顺畅的第一步。

说了心顺,再以“木马板凳”为例,趣说孩儿“育智”。

“木马板凳”问题,在我国传统算术理论中被划作“鸡兔同笼”系列。用常规思维方式可得出很多“解法”,但不少民间长者习惯用“凑数比较”(俗称凑“婆娘帐”),或因一时灵感而得出结论。这里,笔者列举三种鲜活的思考和推理方法,供读者一试一乐——

题例:鸡兔同笼,头15,脚40,鸡兔各有多少?

方式一:相似类推法。鸡兔同笼,难就难在“腿脚不一”的数量差异。假设公平,鸡和兔一样也是四只脚,就好算多了。联想,或许鸡以前就是四只脚,只是后来有两只脚蜕变成一对翅膀了,像人的两只脚变成手一样。这样类推,鸡兔均为4只脚,15个头就该有60只脚了。而现实只有40只脚,多出的20只又是什么呢?对,是鸡的翅膀。20个翅膀应该是10只鸡的,15个头里面自然就剩下5个属于兔了。这种假设推理联系紧密,尽管抽象,却适合用导图训练孩子发散思维,促其一步步进入意境,尝到迅速得出结果的甜头。

方式二:正步训练法。可以如此启发孩子:某一天,动物王国在组织军训。训练课题是:正步抬腿。仍以上例讲析。指挥员吹一声口哨,鸡兔同时各抬一条腿。吹响第一声,抬起15条腿;这样,现实的40只脚剩下25只还在地上。第二声哨响,又抬起15条腿,原来25只脚仅剩下10只还站在地上。这时候,鸡误解要领,两条腿都抬起来后一屁股坐在地上了。请问:地上还站着的10只脚都是谁的?对,是5只小兔。15个头,另外10个当然是鸡的了。这是一种极富联想的形象思维,启发得当,效果出奇,十分有趣。

方式三:两腿立正法。此法与方式二大同小异,属于形象思维。这种方法与方式一相反,立足点是鸡的“两只脚”。让兔和鸡一样,用两条腿站立排队,另外两条腿抱于胸前。这样,15个头就只有30只脚了,比现实的40只脚少了10只。这少的10只脚哪去了?对了,是小兔抱在胸前了,也就是5只兔的,另外10个头就是鸡的。

科学育智有助于培养孩子的思维品质,维系着民族的未来。纵观传统算术理论,无论《孙子算经》还是《九章算术》,皆有传承古老中华文明和祖先智慧之功。走进这些宝库,世人发现涉及育智的课题很多,比较经典的范例如“鸡兔同笼”“物不知数”“老鼠打洞”等。历代大师们还据此总结梳理出“盈亏”“相遇”“行程”等,看似复杂却带有规律性的问题,并广泛运用于社会实践推动生产力发展。

当然,孩童的智力发展,绝非一朝一夕刷几道题、读几篇文所能成就的事;家长们排斥的玩耍,同样是孩子学习长知识、增本领的重要途径。手脑并用、多感参与,实为提升育智水平的重要手段。

比如,玩贴纸、折纸玩具,以及旋魔方、下棋、抓石子,等等,都是训练孩子心灵手巧的好项目,持之以恒方能培育聪颖儿童。

而现实中,很多人执拗于落后的“成人思维”,片面而狭隘地认为,小孩子学习就是读写、识记、刷题;有的即便理解玩耍也是学习,却在面临补课、作业“交叉”问题时不知如何取舍,或是直接砍掉玩耍选项。真正懂得,且能在玩耍中落实育智功能的人并不多见。

玩耍也是运动衍生的明智之举。通过彩纸贴、零件拼装等,摆弄各种颜色、各种图案、各种形态的玩物,实现颜色搭配、形状互补、思维描述,有利于促进孩子的想象力;通过触摸、抛抓、勾跳等系列精细动作,强化各类感知协调,提高整体智商水平,有利于促进孩子的脑部发育;营造生活场景,进行一些有如打乱顺序贴纸、折好再散开的纸飞机等,引导观察,培养记忆,鼓励小朋友天马行空式边玩边讲解,不受任何外部干扰地玩,有助于增强孩子的专注力。

谁人不望子孙贤。又逢开学季,此文欲提醒朋友,别为孩子过度施压,别让孩子过分焦虑,别误入阻碍下一代健康成长的歧途。

绽放的花朵,靠阳光雨露赋能,均匀柔和给养才更有保障。

作者简介

潘祖德,湖北宜都人。湖北省学校文化研究会会员,宜昌市作家协会、宜昌市散文学会会员,宜昌市职工阅读与文学创作“金书签”优秀会员。宜都市故事学会执行主席。作品散见报刊网媒。

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